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Comment calculer la hauteur d’un triangle ?

Comment calculer la hauteur d’un triangle

La méthode de trigonométrie pour calculer la hauteur d’un triangle varie selon qu’il s’agit d’un triangle rectangle, d’un triangle isocèle (un triangle avec deux côtés égaux) ou d’un triangle équilatéral. Voyons comment calculer la hauteur d’un triangle ?

Comment calculer la hauteur d’un triangle rectangle ?

Avant de commencer, voici ce que vous devez savoir sur les triangles rectangles. Un triangle rectangle a trois côtés : l’hypoténuse, la hauteur et la base du triangle. 

La base et la hauteur d’un triangle rectangle sont toujours les côtés adjacents à l’angle droit, et l’hypoténuse est le côté le plus long.

Comment calculer la hauteur d'un triangle rectangle

La hauteur d’un triangle rectangle peut être déterminée à l’aide de la formule de l’aire :

Aire = (Base × hauteur) : 2

2 x Aire = 2 x (Base × Hauteur) : 2

2 x Aire = Base × Hauteur

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2 x Aire : Base = Base × Hauteur : Base

2 x Aire : Base = Hauteur

Si l’aire donnée n’est pas connue, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre la hauteur d’un triangle rectangle. Voici ce que dit le théorème de Pythagore, étant donné que c’est l’hypoténuse et que A et B sont les deux autres côtés :

(Une cathète)2+(L’autre cathète)2= (L’hypoténuse)2

a2 + b2 = c2

calculer la hauteur d'un triangle rectangle

Prenons les unités de la figure ci-dessus et introduisons la longueur de la base et de l’hypoténuse pour trouver la hauteur :

(Hauteur) 2 + (6) = (13) 2  

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(Hauteur) 2 + 36  = 169 

 = 169 – 36

= 133

(√hauteur ) = √133

Hauteur = 11.53

Comment calculer la hauteur d’un triangle non rectangle ?

Malheureusement, vous ne pouvez pas utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur d’un triangle isocèle ou la hauteur d’un triangle équilatéral (où tous les côtés du triangle sont égaux). À la place, vous devrez tracer une ligne perpendiculaire passant par la base du triangle pour former un angle droit :

Comment calculer la hauteur d'un triangle non rectangle

Cette ligne représente la hauteur de ces triangles non rectangles. Une fois que vous avez formé cette ligne, vous devez utiliser la formule de Héron pour résoudre l’aire du triangle entier.

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La formule de Héron

La première étape de la formule d’Héron consiste à calculer la moitié du périmètre du triangle. Dans ce cas, P représente la moitié du périmètre et A, B et C sont les côtés :

P = (A+B+C) : 2

Une fois que vous avez déterminé « s », utilisez la formule suivante pour calculer l’aire d’un triangle. Là encore, les deux côtés sont A et B, et le côté le plus long (l’hypoténuse) est C :

Aire = (√( P × ( P-A ) × ( P-B ) × ( P-C ) )

Introduisons les longueurs des côtés de ce triangle isocèle pour trouver l’aire du triangle :

hauteur d'un triangle non rectangle

P = (12+12+5) : 2

= 29 : 2

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= 14,5

Maintenant, nous allons remplacer P dans la formule de l’aire d’un triangle non rectangle.

Aire = (√( P × ( P-A ) × ( P-B ) × ( P-C ) )

= ( √14,5 ×  (14,5-12) ×  (14,5-12) × ( 14,5-5 ) )

= ( √ 14,5 × 2,5 × 2,5  × 9,5

= √860,93

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