Cours et exercices

Calcul théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une équation mathématique qui permet de calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Elle est utilisée depuis l’Antiquité et est considérée comme l’une des équations les plus importantes et fondamentales des mathématiques. Donc, comment faire le calcul de théorème de Pythagore ?

Théorème de Pythagore : cours

Un rappel

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit : ABC est rectangle en A.

  • L’hypoténuse est le côté situé en face de l’angle droit. C’est aussi le côté le plus long.
  • Les angles aigus sont complémentaires : ACB et CBA font 90°.
  • On rappelle aussi que, dans un triangle quelconque, la somme des trois angles vaut180°
Calcul de théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Il a deux façons de l’exprimer :

  • Si ABC est un triangle rectangle alors BC² =AB² + AC².
  • Ou de façon plus générale :

Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale à l’hypoténuse au carré.

L’égalité BC² =AB² + AC² s’appelle l’égalité de Pythagore.

Attention :

Le théorème de Pythagore ne s’applique qu’aux triangles rectangles.

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Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté connaissant les longueurs des deux autres côtés.

Théorème de Pythagore : exemple

Exemple 1

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4cm et AC=3cm. Quelle est la longueur BC ?

Calcul de théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore : rédaction

« On donne la configuration » ABC est rectangle en I, on peut appliquer le théorème de Pythagore.

Calculer BC :

On donne l’égalité de Pythagore

ABC est un triangle rectangle en A

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Or, d’après le théorème de Pythagore

on a : BC² =AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

Donc, BC² = 25

BC=√25 « On utilise la touche racine carrée √… »

BC = 5 cm

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Le segment [BC] mesure 5 cm

Exemple 2

« On donne la configuration », EFG est un triangle rectangle en F tel que EG=5cm et FG=3cm. Quelle est la longueur EF ?

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore : rédaction

On donne l’égalité de Pythagore

EFG est un triangle rectangle en F

Or, d’après le théorème de Pythagore

on a : EG² = FG² + FE²  

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5² = 3² + FE²

« Attention à cette étape »

 FE² = 5² – 3² 

FE² = 25 – 9

Donc, FE² = 16

FE=√16 « On utilise la touche racine carrée √… »

FE = 4 cm

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Le segment [BC] mesure 4 cm

Théorème de Pythagore – démonstration

Propriété pour démontrer qu’un triangle est rectangle 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. 

Exemple :  

Le triangle ABC de côtés AB = 6, AC = 8 et BC = 10 est-il rectangle ? 

Rédaction : 

BC est le plus grand côté et BC² = 100 

AB² + AC² = 100 

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6² + 8² = 100

Donc BC² = AB² + AC² 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. 

Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Propriété pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. 

Exemple :  

Le triangle IJK de côtés IJ = 2, IK = 3 et LK = 4 est-il rectangle ? 

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Rédaction : 

JK est le plus grand côté et JK² = 16 

IJ² + IK² = 13 

Donc JK² ≠IJ² + IK² 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. 

Donc le triangle IJK n’est pas rectangle.

Théorème de Pythagore : exercice corrigé

Le théorème de Pythagore est une formule mathématique qui relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Il stipule que pour tout triangle rectangle où la somme des carrés des longueurs de ses jambes est égale au carré de son hypoténuse,

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Vous trouverez ci-dessous une liste d’exercices corrigés sur le théorème de Pythagore :

Fiche 1

Cette fiche contient huit exercices corrigés sur le théorème de Pythagore.

Fiche 2

Cette fiche comprend trois exercices corrigés sur la Propriété de Pythagore.

Fiche 3

Elle comprend également un exercice sur le théorème de Pythagore.

Fiche 4

Cette fiche contient des exercices variés sur le théorème de Pythagore.

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