Calcul théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une équation mathématique qui permet de calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Elle est utilisée depuis l’Antiquité et est considérée comme l’une des équations les plus importantes et fondamentales des mathématiques. Donc, comment faire le calcul de théorème de Pythagore ?

Théorème de Pythagore : cours

Quel est le théorème de pythagore ?

Le théorème de Pythagore est une propriété mathématique qui s’applique aux triangles rectangles.

Selon cette théorie, la somme des carrés des deux côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l’angle droit.

En d’autres termes, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Cette formule est souvent utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir des deux autres côtés connus, ou pour vérifier si un triangle est bien rectangle.

Le théorème de Pythagore est donc une notion mathématique clé à connaître pour les élèves qui étudient la géométrie.

Rappel : comment calculer le théorème de pythagore ?

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit : ABC est rectangle en A.

• L’hypoténuse est le côté situé en face de l’angle droit. C’est aussi le côté le plus long.
• Les angles aigus sont complémentaires : ACB et CBA font 90°.
• On rappelle aussi que, dans un triangle quelconque, la somme des trois angles vaut180°

Formule du théorème de pythagore

Voici Comment bien rédiger le théorème de Pythagore ?

Il a deux façons d’exprimer la formule du théorème de Pythagore :

• Si ABC est un triangle rectangle alors BC² =AB² + AC².
• Ou de façon plus générale :

Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale à l’hypoténuse au carré.

L’égalité BC² =AB² + AC² s’appelle l’égalité de Pythagore.

Attention :

Le théorème de Pythagore ne s’applique qu’aux triangles rectangles.

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté connaissant les longueurs des deux autres côtés.

Exemples théorème de Pythagore :

Exemple 1

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4cm et AC=3cm. Quelle est la longueur BC ?

Théorème de Pythagore : rédaction

« On donne la configuration » ABC est rectangle en I, on peut appliquer le théorème de Pythagore.

Calculer BC :

On donne l’égalité de Pythagore

ABC est un triangle rectangle en A

Or, d’après le théorème de Pythagore

on a : BC² =AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

Donc, BC² = 25

BC=√25 « On utilise la touche racine carrée √… »

BC = 5 cm

Le segment [BC] mesure 5 cm

Exemple 2

« On donne la configuration », EFG est un triangle rectangle en F tel que EG=5cm et FG=3cm. Quelle est la longueur EF ?

Théorème de Pythagore : rédaction

On donne l’égalité de Pythagore

EFG est un triangle rectangle en F

Or, d’après le théorème de Pythagore

on a : EG² = FG² + FE²  

5² = 3² + FE²

« Attention à cette étape »

 FE² = 5² – 3² 

FE² = 25 – 9

Donc, FE² = 16

FE=√16 « On utilise la touche racine carrée √… »

FE = 4 cm

Le segment [BC] mesure 4 cm

Démonstration du théorème de pythagore

Pythagore triangle rectangle: propriété pour démontrer qu’un triangle est rectangle 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. 

Exemple :  

Le triangle ABC de côtés AB = 6, AC = 8 et BC = 10 est-il rectangle ? 

Rédaction : 

BC est le plus grand côté et BC² = 100 

AB² + AC² = 100 

6² + 8² = 100

Donc BC² = AB² + AC² 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. 

Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Propriété pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. 

Exemple :  

Le triangle IJK de côtés IJ = 2, IK = 3 et LK = 4 est-il rectangle ? 

Rédaction : 

JK est le plus grand côté et JK² = 16 

IJ² + IK² = 13 

Donc JK² ≠IJ² + IK² 

Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. 

Donc le triangle IJK n’est pas rectangle.

Pythagore calcul : exercice corrigé

Le théorème de Pythagore est une formule mathématique qui relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Il stipule que pour tout triangle rectangle où la somme des carrés des longueurs de ses jambes est égale au carré de son hypoténuse,

Vous trouverez ci-dessous une liste d’exercices corrigés sur le théorème de Pythagore :

Fiche 1

Cette fiche d’exercices sur le théorème de Pythagore contient huit exercices corrigés de difficulté progressive, accompagnés d’explications détaillées et d’exemples pratiques. Les exercices portent sur des cas concrets et aident les élèves à s’entraîner et à renforcer leurs connaissances en mathématiques..

Fiche 2

Cette fiche d’exercices sur la Propriété de Pythagore comprend trois exercices corrigés avec une difficulté progressive, permettant aux élèves de maîtriser la méthode de calcul de la longueur des côtés en utilisant cette propriété mathématique.

Les exercices sont accompagnés d’exemples concrets, d’explications détaillées et de corrigés pour aider les élèves à consolider leur compréhension de cette propriété importante en mathématiques.

Fiche 3

Cette fiche d’exercices sur le théorème de Pythagore contient un seul exercice corrigé sur la mesure de la distance entre deux points sur un plan en utilisant ce théorème.

L’exercice est accompagné d’explications détaillées, d’un exemple pratique et des corrigés pour aider les élèves à mieux comprendre le concept et à s’entraîner. Cette fiche est utile pour les élèves souhaitant renforcer leur compréhension et leur maîtrise du théorème de Pythagore.

Fiche 4

Cette fiche d’exercices sur le théorème de Pythagore comprend plusieurs exercices variés avec des difficultés progressives pour aider les élèves à développer leur compréhension de cette propriété mathématique.

Les exercices portent sur des situations pratiques, accompagnées d’explications détaillées et de corrigés pour permettre aux élèves de vérifier leur travail et de mieux assimiler les notions. Cette fiche est une ressource précieuse pour les élèves cherchant à améliorer leur maîtrise du théorème de Pythagore.