Problèmes fractions 6ème : 30 exercices corrigés PDF

Les problèmes de fractions constituent l’une des compétences fondamentales du programme de mathématiques en 6ème. Au-delà du simple calcul, ces exercices développent le raisonnement logique et la capacité à modéliser des situations concrètes. Cette fiche propose 30 problèmes progressifs, du partage simple aux enchaînements complexes que l’on retrouve dans les sujets de brevet.

Rappel du cours

Les deux types de problèmes de fractions

Il existe deux grandes familles de problèmes de fractions en 6ème :

Type A : On connaît le tout, on cherche une fraction

• Exemple : « Un éleveur possède 120 moutons. Il en vend les $\dfrac{2}{5}$​. Combien de moutons a-t-il vendus ? »
• Méthode : On calcule $\dfrac{2}{5}$​ de 120 = $\dfrac{2}{5}$​ × 120 = 48 moutons

Type B : On connaît une fraction, on cherche le tout

• Exemple : « Un éleveur vend $\dfrac{2}{3}$​ de son troupeau, soit 6 moutons. Combien en possédait-il au départ ? »
• Méthode : Si $\dfrac{2}{3}$​ = 6 moutons, alors $\dfrac{1}{3}$​ = 3 moutons, donc le tout = 9 moutons

La règle essentielle

L’expression « prendre $\dfrac{3}{4}$​ de 120″ signifie multiplier : $\dfrac{3}{4}$​ × 120

Calcul pratique :

1. On divise par le dénominateur : 120 ÷ 4 = 30
2. On multiplie par le numérateur : 30 × 3 = 90

Piège à éviter : Les élèves confondent souvent « $\dfrac{3}{4}$ de 120″ avec « $\dfrac{3}{4}$​ + 120″. Le mot « de » indique toujours une multiplication.

Exemples de problèmes de fractions 6ème

Voici quelques problèmes représentatifs des différents niveaux de difficulté :

1. Calcul simple

Problème — Les billes de Jean

Jean possède 60 billes. Il perd $\dfrac{1}{4}$​ de ses billes au cours d’une partie. Combien de billes lui reste-t-il ?

Solution

• Billes perdues : $\dfrac{1}{4}$​ de 60 = 60 ÷ 4 = 15 billes
• Billes restantes : 60 − 15 = 45 billes
• Réponse : Il reste 45 billes à Jean.

2. Problème à étapes

Problème — L’argent de poche de Julie

Julie reçoit 84 € d’argent de poche. Elle dépense $\dfrac{1}{3}$ pour des livres, puis $\dfrac{1}{4}$ du reste pour du matériel scolaire. Combien lui reste-t-il ?

Solution

• Dépense livres : $\dfrac{1}{3}$​ de 84 = 28 €
• Reste après livres : 84 − 28 = 56 €
• Dépense matériel : $\dfrac{1}{4}$​ de 56 = 14 € (attention : du reste, pas du total)
• Reste final : 56 − 14 = 42 €
• Réponse : Il reste 42 € à Julie.

3. Retrouver le tout

Problème — L’argent économisé

Jeanne dépense $\dfrac{5}{9}$​ de son argent. Il lui reste 280 €. Combien d’argent avait-elle au départ ?

Solution

• Fraction dépensée : $\dfrac{5}{9}$​
• Fraction restante : 1 − $\dfrac{5}{9}$ = $\dfrac{4}{9}$
• Si $\dfrac{4}{9}$​ = 280 €, alors $\dfrac{1}{9}$ = 280 ÷ 4 = 70 €
• Total initial : 70 × 9 = 630 €
• Réponse : Jeanne avait 630 € au départ.

4. Partage équitable (problème complexe)

Problème — La récolte de noix

Cinq enfants se partagent une récolte de noix. Le premier prend $\dfrac{1}{5}$ de la récolte. Le deuxième prend $\dfrac{1}{4}$ du reste. Le troisième prend $\dfrac{1}{3}$ de ce qui reste ensuite. Le quatrième prend $\dfrac{1}{2}$ de ce qui reste alors. Le cinquième récupère les 12 noix restantes. Combien de noix y avait-il au départ ? Le partage est-il équitable ?

Solution Posons x = nombre total de noix

1er enfant : $\dfrac{1}{5}$​ de x → reste $\dfrac{4}{5}$​ de x

2e enfant : $\dfrac{1}{4}$​ de ($\dfrac{4}{5}$​ de x) = $\dfrac{1}{5}$​ de x → reste $\dfrac{3}{5}$​ de x

3e enfant : $\dfrac{1}{3}$​ de ($\dfrac{3}{5}$​ de x) = $\dfrac{1}{5}$​ de x → reste $\dfrac{2}{5}$​ de x

4e enfant : $\dfrac{1}{2}$ de ($\dfrac{2}{5}$​ de x) = $\dfrac{1}{5}$​ de x → reste $\dfrac{1}{5}$​ de x

5e enfant : $\dfrac{1}{5}$​ de x = 12 noix

Donc x = 60 noix

Réponse : Il y avait 60 noix au départ. Oui, le partage est équitable : chaque enfant reçoit 12 noix .

Remarque pédagogique : Ce problème surprend souvent les élèves car malgré les fractions différentes, le partage final est parfaitement équitable !

Fichier complet : 30 problèmes à imprimer

Ce fichier regroupe 30 exercices organisés du plus simple au plus complexe. On commence par des calculs directs (calculer $\dfrac{1}{4}$​ de 60 billes), puis on passe aux partages avec plusieurs parts (répartir $\dfrac{3}{8}$​ et $\dfrac{1}{4}$d’un héritage), avant d’attaquer les problèmes à rebours (retrouver le tout quand on connaît $\dfrac{5}{9}$​ sont dépensés et qu’il reste 280 €) et enfin les enchaînements type brevet (prendre $\dfrac{1}{2}$​, puis $\dfrac{1}{3}$ du reste, puis $\dfrac{1}{4}$​ de ce qui reste). Chaque problème dispose d’un grand espace de travail pour les calculs et la rédaction de la réponse. Les fractions sont affichées avec leur trait horizontal pour une lecture mathématique optimale.

Téléchargements

➤ Télécharger Fichier 30 problèmes fractions 6ème
➤ Télécharger Correction détaillée avec explications

Pour aller plus loin

Ces problèmes constituent une base solide pour maîtriser les fractions en 6ème. Pour approfondir :

• Fractions CM1-CM2 : Réviser les bases avant la 6ème
• Opérations sur les fractions : Addition, soustraction, multiplication
• Proportionnalité : Applications des fractions aux pourcentages
• Évaluations 6ème : Tester votre niveau global

En résumé

Les problèmes de fractions en 6ème constituent une étape essentielle dans l’apprentissage des mathématiques. La notion de « prendre une fraction de » se retrouve dans de nombreux contextes : partages, héritages, réductions, proportions. Maîtriser ces problèmes permet aux élèves de développer leur raisonnement logique et leur capacité à traduire une situation concrète en opérations mathématiques.

Les problèmes présentés dans cette fiche couvrent l’ensemble des situations rencontrées au collège, des plus simples (prendre $\dfrac{1}{4}$ de 60 billes) aux plus complexes (chaînes de fractions type brevet). La progression proposée permet à chaque élève de travailler à son niveau et de progresser vers des problèmes plus exigeants.

L’essentiel est de toujours suivre une méthode rigoureuse : lire attentivement, repérer le tout et les parts, traduire en opérations, calculer proprement, et vérifier le résultat. Avec de l’entraînement régulier sur des exercices variés, les fractions deviennent un outil naturel de résolution de problèmes.

Ces problèmes constituent une base solide en 6ème. Pour approfondir, explorez également :

• Séquence complète sur les fractions CM1 : réviser les bases
• Écriture fractionnaire CM2 : consolider avant la 6ème
• Évaluation diagnostique 6ème : tester votre niveau général

Besoin de travailler d’autres opérations ? Consultez nos exercices de multiplication CM1 et comment faire une division.