Exercices sur les fractions en 6ème

Les fractions peuvent paraître intimidantes à première vue, mais elles sont en réalité très utiles et faciles à comprendre avec un peu de pratique. Que ce soit pour partager une pizza entre amis ou résoudre des problèmes mathématiques, maîtriser les fractions est une compétence essentielle en 6ᵉ. Grâce à des exercices sur les fractions 6ème, cet article vous propose des explications claires et progressives pour que vous deveniez un expert des fractions !

Comprendre les fractions : Les bases indispensables

1. Qu’est-ce qu’une fraction ?

2. Les types de fractions

Il existe différents types de fractions :

• Fractions propres : le numérateur est plus petit que le dénominateur (ex. : $\frac{3}{4}$).
• Fractions impropres : le numérateur est plus grand ou égal au dénominateur (ex. : $\frac{7}{5}$ ou $\frac{8}{8}$).
• Nombres mixtes : une combinaison d’un entier et d’une fraction (ex. : 1 $\frac{3}{4}$).

Exercice rapide :

Identifiez le type des fractions suivantes : $\frac{2}{3}$, $\frac{9}{8}$, $\frac{5}{5}$, $3 \frac{1}{12}$.

Exercices pour s’entraîner :

• Identifier les numérateurs et dénominateurs des fractions suivantes : $\frac{5}{8}$, $\frac{7}{3}$, $\frac{2}{6}$.
• Classer les fractions :
  • Indiquez si les fractions suivantes sont propres ou impropres : $\frac{4}{9}$, $\frac{11}{5}$, $\frac{6}{6}$.

Comparer et simplifier des fractions

1. Comparaison de fractions

Pour savoir quelle fraction est la plus grande, deux méthodes sont souvent utilisées :

1. Méthode du même dénominateur : Si les fractions ont le même dénominateur, comparez simplement les numérateurs.
   • Exemple : Entre $\frac{3}{8}$ et $\frac{5}{8}$, $\frac{5}{8}$ est plus grand, car 5 > 3.
2. Produit croisé : Multipliez le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre. Comparez les résultats obtenus.
   • Exemple : Pour comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$ :
     • 2 × 5 = 10
     • 3 × 3 = 9
     • Donc, $\frac{2}{3}$ est plus grand.

2. Simplification des fractions

Simplifier une fraction consiste à réduire ses termes au plus petit possible tout en gardant la même valeur.

• Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux nombres.
• Divisez le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Exemple : Pour simplifier $\frac{8}{12}$ :

• Les diviseurs communs de 8 et 12 sont 1, 2, 4.
• Le plus grand est 4. Donc, 8 ÷ 4 = 2 et 12 ÷ 4 = 3. La fraction simplifiée est $\frac{2}{3}$.

Exercices pour s’entraîner :

1. Comparer des fractions :
   • Quelle fraction est la plus grande : $\frac{4}{7}$ ou $\frac{5}{8}$ ?
   • Entre $\frac{3}{5}$ et $\frac{2}{3}$ ?
2. Simplifier des fractions :
   • Simplifiez les fractions suivantes : $\frac{18}{24}$, $\frac{16}{20}$, $\frac{45}{60}$.

Exercices fondamentaux : Identifier et classer les fractions

Exercice 1 : Trouver les numérateurs et dénominateurs

Donnez le numérateur et le dénominateur des fractions suivantes :

$\frac{3}{7}$ , $\frac{9}{4}$ , $\frac{15}{20}$ , $\frac{7}{7}$

---

Exercice 2 : Classer les fractions selon leur type

Indiquez si les fractions suivantes sont propres, impropres, ou des nombres mixtes :

1. $\frac{5}{8}$
2. $\frac{11}{10}$
3. $\frac{21}{3}$
4. $\frac{4}{4}$

Réponses attendues :

• 5/8 → Fraction propre.
• 11/10 → Fraction impropre.
• 2 1/3 → Nombre mixte.
• 4/4 → Fraction impropre ou égale à 1.

Exercice 3 : Comparer des fractions avec le même dénominateur

1. Quelle fraction est la plus grande entre 3/7 et 5/7 ?
2. Classez ces fractions par ordre croissant : 2/9, 8/9, 5/9.

Réponses attendues :

1. 5/7 > 3/7.
2. Ordre croissant : 2/9, 5/9, 8/9.

Exercice 4 : Comparer des fractions avec des dénominateurs différents

Comparez les fractions suivantes en utilisant la méthode du produit croisé :

1. 4/5 et 7/10
2. 2/3 et 5/8

Réponses attendues :

1. Produit croisé : 4 × 10 = 40 et 7 × 5 = 35. Donc, 4/5 > 7/10.
2. Produit croisé : 2 × 8 = 16 et 5 × 3 = 15. Donc, 2/3 > 5/8.

Exercice 5 : Simplification des fractions

Simplifiez les fractions suivantes en divisant par leur PGCD :

1. 18/24
2. 16/20
3. 45/60

Réponses attendues :

1. 18/24 = 3/4 (PGCD : 6).
2. 16/20 = 4/5 (PGCD : 4).
3. 45/60 = 3/4 (PGCD : 15).

Exercice 6 : Addition et soustraction avec le même dénominateur

Calculez :

1. 2/9 + 5/9
2. 7/12 – 3/12

Réponses attendues :

1. 2/9 + 5/9 = 7/9.
2. 7/12 – 3/12 = 4/12 = 1/3 (simplifié).

Exercice 7 : Addition et soustraction avec des dénominateurs différents

Calculez :

1. 3/4 + 2/5
2. 5/6 – 1/4

Réponses attendues :

1. PPCM de 4 et 5 = 20 : 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20.
   15/20 + 8/20 = 23/20 = 1 3/20.
2. PPCM de 6 et 4 = 12 : 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12.
   10/12 – 3/12 = 7/12.

Exercice 8 : Multiplication et division de fractions

1. Multipliez 3/5 × 7/8.
2. Divisez 4/9 ÷ 2/3.

Réponses attendues :

1. 3/5 × 7/8 = 21/40.
2. 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3 (simplifié).

Exercice 9 : Problèmes pratiques

1. Une tarte est coupée en 8 parts. Vous en mangez 3/8 et votre ami en mange 2/8. Combien reste-t-il de parts ?
2. Un réservoir est rempli aux 5/12. On ajoute 1/3 de sa capacité. Quelle fraction du réservoir est maintenant remplie ?

Réponses attendues :

PPCM de 12 et 3 = 12 : 1/3 = 4/12. 5/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4.

Parts mangées : 3/8 + 2/8 = 5/8.

Reste : 1 – 5/8 = 3/8.