Comment calculer l’aire d’une figure ?

Quand on étudie les maths, on se demande souvent « Comment calculer l’aire d’une figure et à quoi ça sert dans la vie réelle ? » La géométrie, c’est super utile, pas seulement pour les devoirs, mais aussi dans des domaines comme le développement d’applications ou l’étude des espaces géospatiaux. Cet article va te montrer comment la géométrie nous entoure et comment calculer l’aire de formes géométriques qu’on rencontre tous les jours.

Qu’est ce que l’aire d’une figure ?

L’aire, c’est comme mesurer combien de peinture on a besoin pour couvrir une surface. C’est super utile en maths pour savoir combien d’espace prend quelque chose, que ce soit un champ ou la surface d’un bureau. Pour calculer l’aire, on utilise des formules spécifiques selon la forme qu’on mesure. 

Comment calculer l’aire d’une figure géométrique régulière ?

Nom de figure	Figure	La formule de l’aire
Triangle		Aire d’un triangle = (Base × hauteur) : 2  A = (B × h) : 2
Rectangle		L’aire d’un rectangle est longueur fois largeur. A = L × l
Parallélogramme		L’aire d’un parallélogramme est égale à : base × hauteur. A = b × h
Trapèze		A=(b1+b2) x h/2
Disque		Aire d’un disque  A = π × R2

Comment calculer l’aire d’une figure irrégulière ?

Pour calculer l’aire d’une forme un peu compliquée, imagine que tu la découpes en petits morceaux plus faciles, comme des rectangles ou des triangles. Ensuite, calcule l’aire de chaque petit morceau séparément. Pour finir, additionne toutes ces petites aires pour avoir l’aire totale de ta forme. C’est un peu comme faire un puzzle en sens inverse : tu sépares pour mieux rassembler !

Exemple 1 : Comment calculer l’aire d’une figure complexe ?

On ne peut pas trouver l’aire d’une forme compliquée avec une seule formule. Il faut la découper en formes plus simples, comme des triangles ou des carrés. Après, on calcule l’aire de chaque petit morceau et on additionne tout pour obtenir l’aire totale de la forme initiale.

Une fois qu’on a découpé notre forme bizarre en un parallélogramme, un rectangle, un carré et un triangle, on peut calculer son aire. Il suffit d’ajouter ensemble l’aire de chaque forme simple. C’est comme assembler les pièces d’un puzzle pour voir l’image complète.

Exemple 2 : Diviser la forme irrégulière en deux ou plusieurs formes régulières

Pour les formes pas simples, qui mélangent des triangles et d’autres formes, on utilise une astuce : on les divise en parties plus simples. Après, avec des formules qu’on connaît déjà, on calcule l’aire de chaque partie. 

Enfin, on additionne toutes ces aires pour avoir l’aire totale de la forme. Par exemple, si on a une forme étrange, on peut la découper en un triangle et trois autres formes faciles à mesurer.

Pour calculer l’aire totale de la figure, on additionne les aires de chaque partie. On multiplie les longueurs des côtés pour les formes rectangulaires et on utilise la formule de l’aire du triangle pour la dernière partie. 

⇒ Superficie = Superficie (ABIM) + Superficie (BCGH) + Superficie (CDEF) + Superficie (JKL) 

⇒ Aire = (AB × BI) + (BC × CG) + (CD × DE) + ( 1 ⁄ 2 × LJ × KO) 

⇒ Superficie = ( 10 × 5) + (3 × 3) + (2 × 2) + ( 1 ⁄ 2 × 4 × 4) 

⇒ Superficie = 50 + 9 + 4 + 8 

⇒ Superficie = 71 cm2

Après avoir fait les calculs pour chaque forme, on ajoute tout pour obtenir l’aire totale, qui est de 71 cm².

Exemple 3 : Diviser la forme irrégulière avec des courbes en deux ou plusieurs formes régulières

Pour aborder une forme irrégulière avec des courbes, on la divise en formes plus simples comme des carrés, des triangles, ou même un cercle ou un demi-cercle, selon sa structure.

Par exemple, face à une forme à 8 côtés avec une partie courbée, on peut la séparer en deux rectangles et un demi-cercle pour simplifier le calcul de l’aire.

L’aire de la figure ABCDEF est :

⇒ Superficie (ABCDEF) = Superficie (ABCG) + Superficie (GDEF) + Superficie (aob)

⇒ Aire = (AB × AG) + (GD × DE) + ( 1 ⁄ 2 × π × ob 2 )

= (3 × 4) + (10 × 4) + ( 1 ⁄ 2 × 3,14 × 1 2 )

⇒ Superficie = 12 + 40 + 1,57

⇒ Superficie = 53,57 cm2