Comment savoir si un triangle est rectangle ?

Un triangle rectangle possède un angle de 90° comme l’un de ses angles intérieurs. L’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit, est le côté le plus long du triangle rectangle. La hauteur et la base du triangle rectangle sont les deux bras de l’angle droit. Mais, comment savoir si un triangle est rectangle ?

Comment reconnaître un triangle rectangle ?

• L’angle droit est toujours le plus grand angle dans un triangle rectangle.

• L’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit, est le côté le plus long.

• Il ne peut y avoir d’angle obtus dans un triangle rectangle.

comment savoir qu’un triangle est rectangle ?

Un triangle rectangle est un type spécial de triangle qui possède un angle droit, c’est-à-dire un angle mesurant exactement 90 degrés. Pour déterminer si un triangle est rectangle, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore ou vérifier les longueurs des côtés.

Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Cela peut être écrit sous forme d’équation :

a² + b² = c²

Dans cette équation, a et b représentent les longueurs des côtés de l’angle droit, et c représente la longueur de l’hypoténuse.

Ainsi, si vous connaissez les longueurs des trois côtés d’un triangle, vous pouvez vérifier si le triangle est rectangle en utilisant le théorème de Pythagore. Si l’équation a² + b² = c² est satisfaite, alors le triangle est rectangle.

Si vous préférez vérifier les longueurs des côtés pour reconnaître un triangle rectangle, voici une méthode alternative :

• Identifiez le plus long côté du triangle. C’est l’hypoténuse, et nous le noterons comme c.
• Trouvez les longueurs des deux autres côtés, que nous appellerons a et b.
• Calculez les carrés des longueurs de a et b.
• Si la somme des carrés de a et b est égale au carré de c (a² + b² = c²), alors le triangle est rectangle.

Triangle rectangle : exemple

Exemple 1

 Le triangle ABC est-il un triangle rectangle ?

AB² + AC² = BC²

3² + 4² = BC²

9 + 16 = BC²

BC²  =  25

L’hypoténuse du triangle est 5 cm .

5² = 25

25 est égal à BC². Par conséquent, le triangle contient un angle droit.

Le triangle ABC est un triangle rectangle.

Exemple 2

Le triangle EFG est-il un triangle rectangle ?

EF² + EG² = FG²

5² + 6² = BC²

25 + 36 = BC²

BC²  =  61

L’hypoténuse du triangle est 8 cm .

8² = 64

61 n’est pas égal à 64. Par conséquent, le triangle ne contient pas un angle droit.

Le triangle ABC n’est pas un triangle rectangle.

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