Cours et exercices

Médiatrice d’un segment 6ème : cours et exercices

Médiatrice d un segment 6ème

Dans ce cours, nous expliquons comment construire médiatrice d’un segment pour les élèves de 6ème avec une règle et une équerre ou un compas et une règle non graduée. Ces connaissances peuvent ensuite être appliquées pour caractériser les points de la médiatrice.

Médiatrice d’un segment : définition

La médiatrice d’un segment est une ligne qui coupe un segment en deux perpendiculairement. En d’autres termes, La médiatrice d’un segment est une ligne qui coupe un segment à angle droit et divise le segment en deux parties égales.

Soit A et B deux points distincts du plan. La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par son milieu.

Médiatrice d'un segment

Par conséquent, la médiatrice d’un segment [AB] est la ligne rouge tracée avec une règle et une équerre. Mais vous pouvez effectuer la construction avec un compas car c’est plus simple, cela ne nécessite aucune mesure et la méthode est très précise.

Comment construire la médiatrice d’un segment ?

Il existe deux méthodes pour construire la médiatrice d’un segment :

Méthode 1 : avec une règle graduée et une équerre

  • On mesure le segment [AB] pour trouver le milieu de ce segment. On l’appelle N.
construire la médiatrice d’un segment avec une règle graduée et une équerre
  • On trace à l’aide de l’équerre la perpendiculaire au segment [AB] passant par I.
construire la médiatrice d’un segment avec une règle graduée et une équerre
  • On prolonge la demi-droite à la règle. On a construit la médiatrice de segment [AB]
construire la médiatrice d’un segment avec une règle graduée et une équerre

Méthode 2 : médiatrice d’un segment au compas

  • On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de [AB] puis à partir du point B. On reporte cet écartement à partir du point A. 
médiatrice d'un segment au compas
  • On obtient les points C et D de par et d’autre du segment.
  •  On trace alors le segment [CD]. C’est-à-dire la médiatrice du segment [AB]
médiatrice d'un segment au compas

Médiatrice d’un segment : propriété

Voici les propriétés de la médiatrice d’un segment :

Propriété 1

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors ce point est équidistant des extrémités du segment.

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Médiatrice d'un segment propriété 1

On a le point M appartient à la médiatrice du segment [AB] alors AM = BM

Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice du segment.

Si AM = BM alors M appartient à la médiatrice du segment [AB]

Propriété 2 : la médiatrice d’un triangle

Les médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes. Ce point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle : le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

Médiatrice d'un segment propriété 2

Exemple 

Soit A et B deux points distincts du plan. Le point M appartient à la médiatrice du segment [AB] et au cercle de diamètre [AB]. 1)Faire une figure. 2)Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier

Exercices de médiatrice d’un segment 6ème PDF

Vous trouverez ci-dessous des exercices de médiatrice d’un segment pour les élèves de 6 ème :

Fiche 1

Cette fiche comprend trois questions sur la médiatrice d’un segment :

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  • Tracer au compas les médiatrices des segments suivants
  • Sur le dessin ci-dessous, la droite (d) est la médiatrice d’un segment [FG].Retrouve le point F
  • Détermine sur le dessin ci-dessous l’emplacement de l’éolienne E.

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Fiche 2

La présente fiche propose des exercices variés sur la médiatrice d’un segment avec correction.

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Fiche 3

Cette fiche comprend vingt exercices sur la médiatrice d’un segment. Le but est d’aider les élèves à construire les médiatrices des segments. 

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Fiche 4

Plus de 18 exercices variés sur la médiatrice d’un segment. Les apprenants vont développer leurs compétences mathématiques avec ces exercices.

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