Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

La formule du périmètre d’un cercle est utilisée pour trouver le périmètre d’un cercle. Le périmètre d’un cercle est sa limite ou la longueur totale de l’arc de la périphérie d’un cercle. Le terme qui désigne le périmètre d’un cercle est appelé sa circonférence. Le périmètre d’un cercle nous renseigne donc sur la circonférence d’un cercle, c’est pourquoi on l’appelle aussi la formule de la circonférence d’un cercle. Apprenons-en plus comment calculer le périmètre d’un cercle avec des exemples résolus.

Le périmètre d’un cercle, c’est la longueur de son contour. On l’appelle aussi la circonférence. Tu apprends cette notion en CM2 et en 6e. Elle sert dans plein de situations : calculer la distance qu’une roue parcourt en un tour, tracer des disques en sciences, résoudre des problèmes de géométrie. Dans cet article, tu vas apprendre à retrouver la formule, à calculer le périmètre quand on te donne le diamètre ou l’aire, et même à calculer le périmètre d’un demi-cercle. Si tu n’es pas encore très sûr de ce qu’est un périmètre en général, tu peux d’abord consulter notre article Comment calculer un périmètre ?

Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

Le périmètre est la distance autour d’une figure fermée et se mesure généralement en millimètres (mm), centimètres (cm), mètres (m) et kilomètres (km).

La formule du périmètre d’un cercle a trois composantes, deux constantes et une variable qui est le rayon du cercle. La formule pour calculer le périmètre d’un cercle ou la formule de la circonférence peut être donnée comme suit :

Formule du périmètre d’un cercle :

Périmètre d’un cercle = 2 π r = π D unités

où,

r = rayon du cercle. D = diamètre du cercle.

Le lien entre les deux formules

Tu as remarqué qu’il y a deux formules : P = 2πr et P = πD. En fait, elles disent la même chose ! Pourquoi ? Parce que le diamètre, c’est toujours deux fois le rayon (D = 2r).

Donc si tu remplaces D par 2r dans la formule P = πD, tu retrouves P = 2πr.

C’est juste deux façons d’écrire la même chose.

⚠️ Attention aux erreurs courantes !

Voici les erreurs que beaucoup d’élèves font. Si tu les connais, tu pourras les éviter :

• Oublier de multiplier par 2 dans P = 2πr (tu calcules juste πr au lieu de 2πr)
• Confondre périmètre et aire : le périmètre c’est le contour, l’aire c’est la surface à l’intérieur
• Remplacer π par 3,14 trop vite : parfois il vaut mieux garder π dans le résultat pour avoir la valeur exacte
• Mélanger rayon et diamètre : vérifie bien ce qu’on te donne dans l’énoncé !

Si on connaît le rayon

Étant donné le rayon d’un cercle, on peut calculer le périmètre à l’aide de la formule suivante :

Périmètre (P) = 2 × π × R

où :

R est le rayon du cercle. π est Pi, approximativement 3.142 ou 22/7.

Si l’on connaît le diamètre

Si l’on connaît le diamètre d’un cercle, on peut trouver la circonférence à l’aide de la formule suivante :

Périmètre (P) = π × D

où :

D est le diamètre du cercle. π est Pi, approximativement 3.142 ou 22/7.

[ENRICHISSEMENT AJOUTÉ]

Valeur exacte ou valeur approchée ?

Prenons un exemple : un cercle a un diamètre de 6,2 cm. Son périmètre exact s’écrit P = π × 6,2 = 6,2π cm (valeur exacte). Si tu calcules avec π ≈ 3,14, tu obtiens P ≈ 19,5 cm (valeur approchée).

Pourquoi deux réponses différentes ? Parce que π a une infinité de chiffres après la virgule ! La valeur exacte garde π, la valeur approchée donne un nombre qu’on peut facilement mesurer.

Ce qu’on attend de toi selon ton niveau :

• En CM2 : tu peux donner la valeur approchée (avec 3,14) la plupart du temps
• En 6e : on te demande parfois de garder π dans ta réponse pour avoir le résultat exact

Si nous connaissons l’aire

Si on connaît l’aire d’un cercle, on peut trouver la circonférence à l’aide de la formule :

Périmètre (P) = √(4 × π × A)

où :

A est l’aire du cercle. π est Pi, approximativement 3.142 ou 22/7.

[ENRICHISSEMENT AJOUTÉ]

Comment faire en 3 étapes

Quand on te donne l’aire et qu’on te demande le périmètre, voici comment procéder :

1. Divise l’aire par π pour trouver r² (car l’aire = πr²)
2. Prends la racine carrée pour trouver r
3. Calcule le périmètre avec P = 2πr

Attention : cet exercice est assez difficile ! Il demande de connaître les racines carrées. C’est surtout un exercice pour la 6e ou la 5e. En CM2, tu travailleras plutôt avec des cas simples où on te donne directement le rayon ou le diamètre.

Exemples de calcul du périmètre d’un cercle

Résolvons quelques problèmes intéressants en utilisant la formule du périmètre d’un cercle.

Exemple 1

En utilisant la formule du périmètre d’un cercle, calculez la circonférence du cercle dont le diamètre est de 7 pouces (utilisez la valeur de π comme 22/7) ?

Solution :

Trouver : Le périmètre d’un cercle

Donnée : Diamètre du cercle = 7 cm

En utilisant la formule du périmètre d’un cercle,

Le périmètre d’un cercle = π D

Périmètre ou circonférence = 22/7 × 7

= 22 cm

Réponse : Le périmètre du cercle ou la circonférence = 22 cm.

Exemple 2

À l’aide de la formule du périmètre d’un cercle, trouvez le rayon d’un cercle dont la circonférence est de 110 pouces.

Solution :

Trouver : Le rayon du cercle

Donnée : Circonférence = 110 cm

En utilisant la formule du périmètre d’un cercle,

Le périmètre du cercle ou la circonférence = 2 π r

2 π r = 110

2 × 22/7 × r = 110

r = 110 × 7/44

r = 17,5

Réponse : Rayon du cercle = 17,5 cm.

Exemple 3

Le rayon d’un cercle est de 7 pouces. En utilisant la formule du périmètre d’un cercle, calculez la circonférence du cercle.

Solution

A trouver : Le périmètre du cercle

Étant donné : r = 7 cm

La formule du périmètre du cercle = 2 π r

C = 2 × (22/7) × (7)

Réponse : La circonférence d’un cercle est de 44 cm.

Une petite expérience amusante

Tu veux comprendre d’où vient π ? Essaie cette expérience :

1. Prends des objets ronds (une boîte, une assiette, une roue)
2. Mesure leur tour avec une ficelle, puis mesure la ficelle avec une règle
3. Mesure leur diamètre avec une règle
4. Divise le tour par le diamètre

Tu vas trouver un nombre proche de 3,14 à chaque fois ! C’est ça, π : le rapport entre le tour d’un cercle et son diamètre. Ce nombre est toujours le même, quel que soit le cercle !

Le périmètre d’un demi-cercle

Pour calculer le périmètre d’un demi-cercle, il faut additionner deux choses :

• La moitié du tour du cercle complet
• Le diamètre (le trait droit qui ferme la figure)

Cela donne : P = πr + 2r

Exemple : Un demi-cercle a un rayon de 4 cm.

• Moitié du tour : πr = 4π cm
• Diamètre : 2r = 8 cm
• Périmètre total : P = 4π + 8 cm ≈ 20,6 cm

Comment calculer le périmètre d’un cercle : exercice corrigé

Le périmètre d’un cercle peut être calculé à l’aide de la formule suivante :

Périmètre = 2 x π x Rayon

Où π (pi) est une constante mathématique approximativement égale à 3,14, et le Rayon est la distance entre le centre du cercle et n’importe quel point sur sa circonférence.

Ainsi, pour calculer le périmètre d’un cercle, vous devez connaître la valeur du rayon, puis multiplier le rayon par 2 et par π.

Par exemple, si le rayon d’un cercle est de 5 cm, le périmètre du cercle sera de :

Périmètre = 2 x 3,14 x 5 = 31,4 cm.

Entraîne-toi avec ces exemples

Exercice 1 : Rayon donné

Un cercle a un rayon de 5 cm. Quel est son périmètre ?

Réponse : P = 2πr = 2 × π × 5 = 10π cm (valeur exacte) ou P ≈ 31,4 cm (valeur approchée)

Exercice 2 : Une roue de vélo

Une roue de vélo a un diamètre de 70 cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour complet ?

Réponse : Un tour complet = le périmètre du cercle P = πD = π × 70 = 70π cm ≈ 220 cm (soit 2,2 m)

Exercice 3 : Un CD

Un CD a un diamètre de 12 cm. Quelle est la longueur de son contour ?

Réponse : P = πD = 12π cm ≈ 37,7 cm

💡 Astuce pour vérifier ton résultat

Avant de sortir ta calculatrice, fais une estimation rapide :

« Si le rayon est 10 cm, le périmètre sera environ 60 cm » (parce que 2 × 3 × 10 = 60)

Comme ça, si tu trouves 600 cm ou 6 cm, tu sauras que tu t’es trompé quelque part !

Exercices sur le calculer le périmètre d’un cercle à imprimer

Tu veux plus d’exercices ? Consulte notre page Évaluation périmètre CM2 avec des fiches à imprimer. Tu trouveras aussi des exercices dans Évaluation périmètres CM1.

Fiche d’exercices de CM2

La fiche d’exercice sur le calcul du périmètre d’un cercle comporte différents exercices permettant de travailler cette notion. Elle inclut des exercices pratiques tels que la traçabilité de cercles et le calcul de leurs périmètres, ainsi que le calcul du périmètre de diverses figures.

Des problèmes sont également proposés, permettant aux élèves de mettre en pratique leurs connaissances en utilisant des situations réelles. Cette fiche d’exercice est complétée par une correction, qui permet aux élèves de vérifier leurs réponses et de comprendre les erreurs éventuelles qu’ils ont pu faire.

Télécharger fiche d’exercices de CM2 en PDF

Fiche d’exercices de 6ème

Cette fiche d’exercice comporte une seule question : calculer le périmètre de différents cercles de rayons différents. Les rayons donnés sont de 12 cm, 10 cm, 6 cm et 5 cm.

L’objectif de l’exercice est de permettre à l’apprenant de calculer le périmètre d’un cercle en utilisant la formule adéquate. La réponse attendue pour chaque cercle est le calcul du périmètre correspondant.

Télécharger fiche d’exercices 6ème en PDF

Ce qu’il faut retenir

Voici les 3 choses importantes à retenir :

1. Deux formules, un seul périmètre : P = 2πr et P = πD disent la même chose (parce que D = 2r)
2. Les cas spéciaux : si on te donne l’aire, tu dois d’abord trouver le rayon. Pour un demi-cercle, n’oublie pas d’ajouter le diamètre !
3. Ne confonds pas : le périmètre c’est le contour (le tour), l’aire c’est la surface à l’intérieur

Pour aller plus loin :

• Comment calculer l’aire d’un carré ?
• Comment calculer le périmètre d’un carré ?
• Comment calculer le périmètre d’un triangle ?
• Exercices géométrie CE2