Un cône est un solide qui a une base circulaire et un seul sommet. Mais comment calculer le volume d’un cône ?
Comment calculer le volume d’un cône ?
Pour calculer le volume d’un cône, il faut multiplier l’aire de la base (aire d’un cercle : π * r²) par la hauteur et par 1/3 :
| Volume d’un cône = (1/3) × π × r² × h |
Un cône à base polygonale s’appelle une pyramide.
Comment trouver le volume d’un cône ?
Calculons la quantité d’eau qui entre dans la partie conique de l’entonnoir.
- Déterminez la hauteur du cône. Pour notre entonnoir, c’est 10 cm.
- Entrez le rayon de la base. Il est égal à 6 cm.
- Volume d’un cône = (1/3) × π × r² × h
- Volume d’un cône = (1/3) × 3.14 × 6² × 10 cm
- La calculatrice affiche maintenant le volume du cône – dans notre cas, il est de 377,14 cm2.
Calculer le volume de cône tronqué
Un cône tronqué est le cône dont le sommet est coupé, avec une coupe perpendiculaire à la hauteur. Vous pouvez calculer le volume du tronc de cône en soustrayant le plus petit volume du cône (celui qui est coupé) du plus grand volume du cône (celui de base) ou utiliser la formule :
| Volume = (1/3) × π × profondeur × (r² + r × R + R²) |
Où R est le rayon de la base d’un cône, et r celui de la surface supérieure.
Vous trouverez un exemple de calcul du volume d’un tronc de cône dans notre calculateur de terreau, car le pot de fleurs standard est un tronc de cône.
Volume du cône oblique
Un cône oblique est un cône dont l’apex n’est pas aligné au-dessus du centre de la base. Il penche d’un côté, de la même manière que le cylindre oblique. La formule du volume du cône oblique est la même que pour le cône droit.
Exercice
Trouvez le volume du cône indiqué. Arrondir au dixième de centimètre cube le plus proche.
Solution
D’après la figure, le rayon du cône est de 8 cm et sa hauteur est de 18 cm.
La formule du volume d’un cône est la suivante.
V=1/3 π r2 h
Remplacez r par 8 et h par 18.
V=1/3 π (8)2 (18)
Simplifiez.
V=1/3 π (64) (18) = 384 π ≈ 1206.8 cm3
Par conséquent, le volume du cône est d’environ 1206,8 centimètres cubes.
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